Loading... # ALDS 1 1-D - Maximum Profit ## 抄题 You can obtain profits from foreign exchange margin transactions. For example, if you buy 1000 dollar at a rate of 100 yen per dollar, and sell them at a rate of 108 yen per dollar, you can obtain (108 - 100) × 1000 = 8000 yen. Write a program which reads values of a currency $R_t$ at a certain time $t$ ($t = 0, 1, 2, ... n-1$), and reports the maximum value of $R_j - R_i$ where $j > i$ . ### Input The first line contains an integer $n$. In the following $n$ lines, $R_t$ $(t = 0, 1, 2, ... n-1)$ are given in order. ### Output Print the maximum value in a line. ### Constraints $2 \leq n \leq 200,000$ $1 \leq R_t \leq 10^9$ ## 翻译 外汇交易可通过兑换不同国家的货币以赚取汇率差。比如1美元兑换100日元时购入1000美元，然后等汇率变动到1美元兑换108日元时再卖出，这样就可以赚取(108 - 100) × 1000 = 8000 日元。 现在请将某货币在 $t$ 时刻的价格 $R_t$ 作为输入数据 ($t = 0, 1, 2, ... n-1$)，计算出价格差 $R_j - R_i$ （其中 $j > i$ ）的最大值。 ### 输入 第1行输入整数 $n$。接下来 $n$ 行依次给整数 $R_t$ $(t = 0, 1, 2, ... n-1)$ 赋值。 ### 输出 在单独 1 行中输出最大值 ### 限制 $2 \leq n \leq 200,000$ $1 \leq R_t \leq 10^9$ ## 思考 第一眼看，感觉是个入门的求最大值、最小值的问题。随后在看输入示例时，发现求价格差时，高位价格必须晚于低位价格出现，然后就懵圈了（） 不成熟的想法为： 创建新数组，存储原数据中的拐点（忽略上升/下降过程中的中间值），对于每一个低位拐点，遍历所有高位拐点求出最大价格区间，最终给出价格。  复杂度 $O(n^2)$，寄。 ## 题解 从左往右扫，定义两个变量： - longest-segment（即为 $R_j-R_i$ ） - lowest-point（即为 $i$，因为有 $i<j$ ） 初始： - longest-segment = $-2\cdot 10^9$ （足够小，以至于任何一个向下/向上的线段都能够覆盖该值） - lowest-point = $R[0]$ （遍历时用更小的点来覆盖之） 遍历： - longest-segment = $\max($ longest-segment, $R[i]$ - lowest-point $)$ - lowest-point = $\min($ lowest-point, $R[i])$ 人话： 固定最低点作为线段的一端，另一端向右不断寻找能够找到的最高点（最大收益，可以为负数，如果必定亏钱的情况下则为亏得最少的点）。 在寻找过程中，若是找到了更低的买入位置，则将最低点更新为最新低位。（然而此时longest-segment，即最大收益，未被覆盖，若是后续买卖无法达成更高收益，则会沿用前一段的计算结果）。 复杂度：$O(n)$ 代码： ```c++ #include <iostream> using namespace std; #define MAXN 200005 int main() { int n=0; cin >> n; int R[MAXN]; for(int i=0; i<n; i++) cin >> R[i]; auto point_min = R[0]; auto segment_max = -2000000000; for(auto i=1; i<n; i++) { segment_max = max(segment_max, R[i] - point_min); point_min = min(point_min, R[i]); } cout << segment_max << endl; return 0; } ``` 最后修改：2022 年 01 月 18 日 © 允许规范转载 打赏 赞赏作者 支付宝微信 赞 0 如果觉得这篇文章对你有用，请随意赞赏~
