ALDS 1 1-D - Maximum Profit

抄题

You can obtain profits from foreign exchange margin transactions. For example, if you buy 1000 dollar at a rate of 100 yen per dollar, and sell them at a rate of 108 yen per dollar, you can obtain (108 - 100) × 1000 = 8000 yen.

Write a program which reads values of a currency $R_t$ at a certain time $t$ ($t = 0, 1, 2, ... n-1$), and reports the maximum value of $R_j - R_i$ where $j > i$ .

Input

The first line contains an integer $n$. In the following $n$ lines, $R_t$ $(t = 0, 1, 2, ... n-1)$ are given in order.

Output

Print the maximum value in a line.

Constraints

$2 \leq n \leq 200,000$

$1 \leq R_t \leq 10^9$

翻译

外汇交易可通过兑换不同国家的货币以赚取汇率差。比如1美元兑换100日元时购入1000美元,然后等汇率变动到1美元兑换108日元时再卖出,这样就可以赚取(108 - 100) × 1000 = 8000 日元。

现在请将某货币在 $t$ 时刻的价格 $R_t$ 作为输入数据 ($t = 0, 1, 2, ... n-1$),计算出价格差 $R_j - R_i$ (其中 $j > i$ )的最大值。

输入

第1行输入整数 $n$。接下来 $n$ 行依次给整数 $R_t$ $(t = 0, 1, 2, ... n-1)$ 赋值。

输出

在单独 1 行中输出最大值

限制

$2 \leq n \leq 200,000$

$1 \leq R_t \leq 10^9$

思考

第一眼看,感觉是个入门的求最大值、最小值的问题。随后在看输入示例时,发现求价格差时,高位价格必须晚于低位价格出现,然后就懵圈了()

不成熟的想法为:

创建新数组,存储原数据中的拐点(忽略上升/下降过程中的中间值),对于每一个低位拐点,遍历所有高位拐点求出最大价格区间,最终给出价格。

复杂度 $O(n^2)$,寄。

题解

从左往右扫,定义两个变量:

  • longest-segment(即为 $R_j-R_i$ )
  • lowest-point(即为 $i$,因为有 $i<j$ )

初始:

  • longest-segment = $-2\cdot 10^9$ (足够小,以至于任何一个向下/向上的线段都能够覆盖该值)
  • lowest-point = $R[0]$ (遍历时用更小的点来覆盖之)

遍历:

  • longest-segment = $\max($ longest-segment, $R[i]$ - lowest-point $)$
  • lowest-point = $\min($ lowest-point, $R[i])$

人话:

固定最低点作为线段的一端,另一端向右不断寻找能够找到的最高点(最大收益,可以为负数,如果必定亏钱的情况下则为亏得最少的点)。

在寻找过程中,若是找到了更低的买入位置,则将最低点更新为最新低位。(然而此时longest-segment,即最大收益,未被覆盖,若是后续买卖无法达成更高收益,则会沿用前一段的计算结果)。

复杂度:$O(n)$

代码:

#include <iostream>

using namespace std;

#define MAXN 200005

int main()
{
    int n=0;
    cin >> n;

    int R[MAXN];

    for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> R[i];

    auto point_min = R[0];
    auto segment_max = -2000000000;

    for(auto i=1; i<n; i++)
    {
        segment_max = max(segment_max, R[i] - point_min);
        point_min = min(point_min, R[i]);
    }

    cout << segment_max << endl;

    return 0;
}
最后修改:2022 年 01 月 18 日 03 : 05 AM
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